168Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7 Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. .Tentukan dua himpunan yang ekuivalen dengan himpunan A dan dua himpunan yang tidak ekuivalen dengan A. Suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. 16 b. 32 c. 128 d. 1 e. 256 8. Diketahui S DalamMatematika, himpunan dapat disebut ekuivalen jika jumlah anggota kedua himpunan sama namun bendanya ada yang tidak sama. Dengan kata lain, dua himpunan A dan B bisa dikatakan sebagai ekuivalen jika anggota himpunan A memiliki jumlah yang sama dengan anggota himpunan B. Notasi dari ekuivalen, yakni n (A) = n (B). HimpunanA akan disebut memiliki penjumlahan istimewa apabila dua himpunan bagiannya yang tidak kosong dan saling lepas, B dan C, memenuhi sifat-sifat berikut: Contoh berikut ini adalah hasil pewarnaan yang sah pada segitiga di atas: untuk batas penyebut 1012, dimana n adalah bilangan yang bukan merupakan kuadrat sempurna, dan 1 < n ≤ Suatupersamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan " <=> ". Dengan demikian bentuk x - 2 = 3; 2x - 4 = 6; dan x + 7 = 12 dapat dituliskan sebagai x - 2 = 3 <=> 2x - 4 = 6 <=> x + 7 = 12. Jadi, berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan Ketigaentitas di atas tidak memiliki anggota yang sama, masing-masing memiliki anggota himpunannya sendiri-sendiri. Dengan demikian, hubungan antar himpunan A, B, dan C adalah himpunan yang saling lepas. Perhatikan dua himpunan berikut!perhatikan dua himpunan berikut ini ! A = {2, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 5, 8, 11} Pembahasansoal dalam Struktur Aljabar berkaitan dengan relasi ekuivalen. Gunakan daftar isi untuk mempermudah menyortir soal dan pembahasan. Diberikan relasi R pada himpunan A, ada tiga syarat yang harus dipenuhi relasi R agar dapat disimpulkan bahwa R adalah relasi ekuivalen. Ketiga syarat tersebut adalah: a) Reflektif, jika dan hanya jika, . . Pengertian Bilangan Himpunan Ekuivalen dan Contoh Soal – Halo sahabat dibab ini kita akan membahas tentang bilangan himpunan ekuivalen lengkap dengan contoh-contoh soal dan pembahasannya. Sebagai pengantar, dirumah kita pasti memiliki sebuah lemari, didalam lemari tersebut biasanya digunakan untuk menyimpan berbagai macam kelengkapan-kelengkapan yang mencangkup kebutuhan-kebutuhan kita terutama pakaian, seperti baju kemeja, kaos, singlet, celana jeans, celana training, celana dasar. Jika kita kategorikan ke dalam dua kategori, yaitu Kategori pertama A baju kemeja, kaos, dan singlet dan Kategori kedua B celana jeans, celana training, celana dasar. Maka akan terbentuk sebuah himpunan yang mana dari dua kategori tersebut memiliki jumlah anggota yang sama yaitu 3 namun berbeda jenis-jenisnya. Inilah yang dimaksud bilangan ekuivalen. Untuk lebih jelasnya mari kita simak pembahasannya dibawah. Pengertian Bilangan Ekuivalen ialah himpunan-himpunan bilangan yang jumlah anggotanya sama namun unsur-unsur dari suatu benda yang dibentuk menjadi suatu bilangan tersebut berbeda atau mudahnya yaitu himpunan bilangan yang umlahnya sama namun unsurnya berbeda. Ekuivalen sendiri menurut kamus besar bahasa Indonesia memiliki arti mempunyai sebuah nilai ukuran, efek dan arti yang sebanding, sama atau sepadan. Perhatikan pola gambar berikut Gambar Himpunan Bilangan Ekuivalen Kurang lebih seperti pada gambar diatas lah pengelompokan bilangan ekuivalen. x p, q, r y 1, 2, 3 Sama-sama memiliki jumlah anggota yang sama yaitu 3 namun unsur-unsurnya berbeda, yaitu yang satu angka dan yang satunya lagi huruf. Contoh Carilah himpunan A = {1, 2, 3, 4}, B = a, b, c, d}, dan C = {1, ½ , 1/3 , ¼, 1/5 } Dari ke tiga himpunan tersebut, yang manakah bilangan terkategori bilangan ekuivalen? Jawab n A = 4, n B = 4, dan nC = 5 Maka n A = n B = 4, maka himpunan A ekuivalen B. Sedangkan C bukan himpunan ekuivalen. Kesimpulan Himpunan A dan B dapat dikatakan himpunan ekuivalen karena jumlah anggota himpunan A dan himpunan B jumlahnya sama. Dua himpunan A dan B dapat dikatakan ekuivalen atau sejajar karena jumlah anggota elemen himpunan A sama dengan jumlah anggota elemen himpunan B. Selain bilangan ekuivalen, ada juga himpunan bilangan saling lepas dan himpunan bilangan sama. Himpunan Bilangan Saling Lepas Himpunan dapat dikatakan sebagai himpunan-himpunan saling terlepas atau terpisah adalah apabila kedua bilangan tersebut tidak memilikisebuah anggota yang sama. Dapat dikatakan himpunan-himpunan yang saling terlepas itu ialah himpunan yang irisannya ialah himpunan kosong. Contoh {1, 2, 3} dan {4, 5, 6} ialah himpunan-himpunan yang lepas, sedangkan bilangan {1, 2, 3} dan {3, 4, 5} ialah bukan bilangan lepas. Gambar Himpunan Bilangan Lepas Himpunan Bilangan Sama Himpunan Bilangan Sama adakah dua himpunan A dan B yang dikatakan sama apabila setiap elemen suatu himpunan B begitu pula sebaliknya, apabila himpunan A sama dengan himpunan B, maka jumlah banyaknya elemen atau jumlah anggota dan himpunan A selalu sama dengan jumlah banyaknya elemen himpunan B. Didalam penulisan suatu himpunan, maslah urutan tidak diperhatikan. Contoh Apabila A = a,b,c,d sera B = b,d,c,a Maka himpunan A sama dengan himpunan yang B. Himpunan A dan B disebut sama, apabila dari setiap anggota A ialah anggota B dan begitu pula sebaliknya, setiap anggota B ialah anggota A. Perhatikan rumus berikut Penjelasan di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa sesungguhnya dua himpunan A dan B ialah sama. Yang Pertama, buktikan dahulu A ialah sub himpunan B, lalu buktikan bahwa B ialah sub himpunan A. Bilangan Pecahan Senilai atau Pecahan Ekuivalen Pecahan Senilai atau Pecahan Ekuivalen ialah pecahan yang nilai-nilainya tidak akan berubah meskipun pembilang dan penyebutnya dikalikan ataupun dibagi dengan bilangan yang sama yang bukan bilangan nol. Cara penentuannya dapat digunakan hubungan sebagai berikut Selanjutnya perhatikan gambar berikut Gambar Pecahan Senilai atau Ekuivalen Lingkaran 1, 2 dan 3 memiliki luas yang sama. Luas daerah yang diarsir pada Gambar diatas i ialah pecahan dari ½ dari lingkaran, pada Gambar ii ialah 2/4 dari lingkaran dan Gambar iii ialah 4/8 dari lingkaran. Maka dari gambar diatas dapat kita lihat bahwa luas daerah yang di arsir pada ketiga buah lingkaran tersebut ialah sama. Yaitu ½ = 2/4 = 4/8. Sehingga bentuk pecahan diatas adalah bentuk pecahan senilai. Kemudian silakan dilihat hubungan-hubungan dari pecahan senilai diatas terebut HubunganPecahan Senilai atau Ekuivalen Contoh Soal Ekuivalen Carilah tiga pecahan yang senilai dengan a. 5/7 b. 8/14 Jawab a. 5/7 penyelesaiannya ialah pembilang dan penyebut kalikan dengan bilangan yang memiliki nilai sama. 5/7= 5/7 x 2/2 = 10/14 atau 5/7×5/5 = 25/35. Jadi hasil dari 5/7 adalah 10/14 = 25/35. b. 8/14 Pembilang dan penyebut di bagi atau dikalikan dengan bilangan yang sama. 8/14 = 8/14 2/2 = 4/7 atau 8/14 x 2/2 = 16/28. Maka hasil senilai dari pecahan senilai 8/14 adalah 4/7 dan 16/28. Demikianlah pembahasan kita pada hari ini tentang bilangan ekuivalen beserta contohnya. Semoga bermanfaat….. Artikel Terkait Bilangan Faktor Bilangan Eksponen MatematikaALJABAR Kelas 7 SMPHIMPUNANPengertian dan Keanggotaan Suatu HimpunanManakah himpunan-himpunan berikut yang ekuivalen? a. A = {1,3,5, 7}, B = {4, 6, 8, 10} b. C = {bilangan ganjil} , D = {bilangan genap} c. T = {huruf pembentuk kata "ISAP"}, K = {huruf pembentuk kata "PINTAR"}Pengertian dan Keanggotaan Suatu HimpunanHIMPUNANALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0137{y 7 < y <= 21, y e himpunan bilangan ganjil} dinyataka...0115Jika T = {huruf pembentuk kalimat MATEMATIKA MENYENANGKAN...0117Diketahui S={bilangan asli kurang dari 10} dan A={2,4,6...0033H adalah himpunan faktor dari 12 . Banyaknya anggota himp...Teks videoHaikal Friends di sini ada soal yaitu manakah himpunan-himpunan berikut yang ekuivalen Nah misalkan ada dua himpunan yaitu a dan b maka dua himpunan a dan b dikatakan ekuivalen apabila banyak anggota himpunan a = banyak anggota himpunan b notasinya tulis yaitu na = NB Nah di sini berarti kita yang pertama yaitu himpunan a anggotanya adalah 1 3 5 dan 7 lalu himpunan b anggotanya adalah 4 6, 8 dan 10 maka n a nya adalah anggota himpunan a ada 4 lalu n b nya adalah anggota himpunan b nya juga4 sehingga n a = n b jadi himpunan a dan himpunan B ini merupakan himpunan yang ekuivalen lalu selanjutnya yang B Himpunan c merupakan anggota bilangan ganjil dan himpunan B merupakan bilangan genap na misalkan bilangan ganjil nya adalah 1 3 5 7 9 dan seterusnya lalu himpunan bilangan genap nya yaitu 2 4 6 8 10 dan seterusnya. Nah misalkan dari 100 bilangan bilangan ganjil adalah 50 dan bilangan genap adalah 50 sehingga jumlah anggota bilangan ganjil = jumlah anggota bilangan genap Nah kita misalkan disini n c-nya adalah 5 laluDe nya adalah 5 maka n c = n d sehingga Himpunan c dan himpunan D dikatakan ekuivalen lalu selanjutnya himpunan t huruf pembentuk kata isap berarti huruf pembentuk kata isap yaitu ada yg Lalu ada es Lalu ada a Lalu ada P lalu himpunan K anggotanya adalah huruf pembentuk kata pintar kata pintar dibentuk dari huruf p i n t a dan r maka kita ketahui di sini jumlah anggota himpunan t ada 4 lalu jumlah himpunan anggota k ada 5 maka disini ente tidak sama dengan n k maka himpunandan himpunan K tidak dikatakan ekuivalen lalu yang dikatakan himpunan yang ekuivalen adalah himpunan a dan himpunan B serta Himpunan c dan himpunan D sekian sampai jumpa di soal selanjutnya A. Himpunan Kosong. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong ditulis dengan notasi {$\$} atau $\varnothing$ Contoh 1. Himpunan bilangan prima antara 7 dan 11. 2. P = {xx < 1, x $\in$ bilangan asli} B. Himpunan Semesta. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan, sehingga himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan. Contoh 1. A = {2, 3, 5, 7, 11} himpunan semesta dari A bisa berupa i. S = bilangan prima, ii. S = bilangan asli, iii. S = bilangan cacah, dan lain-lain. 2. P = {kambing, sapi, kerbau} Himpunan semesta dari P bisa berupa i. S = {hewan berkaki empat} ii. S = {hewan menyusui} iii. S = {hewan pemakan rumput} dan lain-lain. Himpunan semesta dilambangkan dengan $S$. Himpunan semesta digambarkan berupa persegi panjang pada diagram venn. C. Himpunan Tak Berhingga. Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang anggotanya tidak terbatas banyaknya, sehingga banyak anggotanya tidak dapat dihitung. Contoh 1. Q = {bilangan asli lebih dari 5} 2. K = {1, 3, 5, 7, . . .} D. Himpunan Berhingga. Himpunan berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya terbatas. Contoh 1. A = {bilangan prima kurang dari 15} 2. P = {6, 7, 9} E. Himpunan Bagian. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q jika setiap anggota P adalah anggota Q. P himpunan bagian dari Q dituliskan dengan notasi $P \subset Q$. contoh 1. P = {3, 7, 11}, Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} Karena setiap anggota P adalah anggota Q, dengan kata lain semua anggota P termuat di dalam Q, maka himpunan P adalah himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis $P \subset Q$ 2. A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {2, 4, 6} Tidak semua anggota B merupakan anggota himpunan A, sehingga himpunan B bukanlah himpunan bagian dari himpunan A. Setiap himpunan kosong $\varnothing$ selalu menjadi himpunan bagian dari suatu himpunan. Jika banyak anggota himpunan A adalah n, maka banyak himpunan bagian dari A adalah $\boxed{2^n}$. Banyaknya himpunan bagian dari A yang banyak anggotanya m adalah $\boxed{C_{m}^{n} = \dfrac{n!}{n-m!.m!}}$ $n! = n.n - 1.n - 2.n - 3..... Contoh soal 1. Jika A = {5, 9, 11}, maka banyak himpunan bagian dari A adalah . . . . Pembahasan Banyak anggota dari himpunan A adalah 3. Berarti n = 3. Himpunan bagian dari A adalah { } → beranggotakan nol anggota himpunan kosong {5}, {9}, {11} → beranggotakan satu anggota. {5, 9}, {5, 11}, {9, 11} → beranggotakan dua anggota. {5, 9, 11} → beranggotakan tiga anggota. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 8. Banyaknya himpunan bagian dengan nol anggota = 1. Banyaknya himpunan bagian dengan satu anggota = 3. Banyaknya himpunan bagian dengan dua anggota = 3. Banyaknya himpunan bagian dengan tiga anggota = 1. Contoh soal 2. Jika P = {a, b, c, d, e, f}, tentukanlah banyak himpunan bagian dari P dan banyaknya himpunan bagian dari P dengan3 anggota. Pembahasan Banyaknya anggota dari himpunan P adalah 6, jadi n = 6. $\bullet$ Banyaknya himpunan bagian $= 2^n$ $= 2^6$ $= 64$. $\bullet$ Banyaknya himpunan bagian dengan 3 anggota $= C_{m}^{n} = \dfrac{n!}{n-m!.m!}$ $= \dfrac{6!}{6-3!.3!}$ $= \dfrac{6!}{3!.3!}$ $= \dfrac{ $= 20$Hubungan Antar HimpunanA. Himpunan Ekuivalen. Dua himpunan dikatakan ekuivalen jika kedua himpunan tersebut memiliki banyak anggota yang sama. Contoh A = {1, 2, 3, 4} → nA = 4. B = {a, b, c, d} → nB = 4 nA = nB sehingga himpunan A ekuivalen dengan himpunan B, dinotasikan dengan $A \sim B$. B. Himpunan Sama. Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. Contoh A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4} Karena anggota himpunan A tepat sama dengan anggota himpunan B, maka himpunan A sama dengan himpunan B, dinotasikan dengan A = B. C. Himpunan Saling Lepas. Dua himpunan dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tidak memiliki anggota persekutuan. Contoh P = {2, 3, 4} Q = {6, 7, 8, 9} Himpunan P dan Himpunan Q tidak memiliki anggota yang sama atau anggota persekutuan, sehingga himpunan P dan himpunan Q adalah saling lepas. D. Himpunan Tidak Saling Lepas. Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas jika kedua himpunan memiliki anggota persekutuan, tetapi tidak menjadi himpunan bagian. Contoh K = {3, 4, 5, 6} L = {1, 2, 3, 4, 7, 9} Himpunan K dan himpunan L memiliki anggota persekutuan yaitu {3, 4}, tetapi K bukanlah himpunan bagian dari L dan L bukan himpunan bagian dari Operasi HimpunanA. Irisan Himpunan. Irisan himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B, atau Himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota persekutuan dari himpunan A dan himpunan B. $A \cap B = \{xx \in A \; dan \; x \in B\}$ Contoh P = {2, 3, 4, 5, 6} Q = {5, 6, 7, 8, 9, 10} $P \cap Q = \{5, 6\}$ Note $Jika\ P \subset Q \;maka\; P \cap Q = P$ $Jika\ P = Q \;maka\; P \cap Q = P\; atau\; P \cap Q = Q$ B. Gabungan Himpunan. Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau anggota himpunan B. $A \cup B = \{xx\in A \; atau \; x\in B\}$ Contoh A = {2, 5, 7, 9} B = {3, 4, 5, 7, 11, 12} $A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12\}$ Banyak anggota dari gabungan dua himpunan $nA \cup B = nA + nB - nA \cap B$ C. Selisih Himpunan. Selisih himpunan $A\ dan\ B$ atau $A - B$ adalah himpunan semua anggota A yang tidak menjadi anggota B. $A - B = \{xx \in A \; dan\; x \notin B\}$ Contoh A = {2, 3, 5, 6, 7} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} $A - B = \{2, 6\}$ D. Jumlah Himpunan. Jumlah himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B, tetapi bukan irisan A dan B. Contoh A = {2, 3, 5, 6, 7} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} $A + B = \{1, 2, 6, 9, 11\}$ E. Komplemen Himpunan. Komplemen Himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan $S$ yang bukan A. Komplemen dari himpunan A dinotasikan dengan $A'$ atau $A^c$. $A'\ atau\ A^c = \{xx \notin A \;dan\; x \in S\}$Sifat-sifat Operasi HimpunanA. Sifat Komutatif. $\bullet$ $A \cap B = B \cap A$ $\bullet$ $A \cup B = B \cup A$ B. Sifat Assosiatif. $\bullet$ $A \cap B \cap C = A \cap B \cap C$ $\bullet$ $A \cup B \cup C = A \cup B \cup C$ C. Sifat Distributif. $\bullet$ $A \cap B \cup C = A \cap B \cup A \cap C$ $\bullet$ $A \cup B \cap C = A \cup B \cap A \cup C$ D. Dalil De' Morgan. $\bullet$ $A \cap B^c = A^c \cup B^c$ $\bullet$ $A \cup B^c = A^c \cap B^c$Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Himpunan1. Di antara kumpulan-kumpulan berikut, yang merupakan himpunan adalah. . . . A. Kumpulan anak-anak yang rajin B. Kumpulan hewan yang bertubuh besar C. Kumpulan guru-guru yang sabar D. Kumpulan hewan berbulu. Kumpulan yang merupakan himpunan adalah kumpulan hewan berbulu, karena definisinya jelas dan bisa didata anggota himpunannya. Rajin, besar, dan sabar sifatnya relatif dan tidak jelas kategorinya. jawab D. 2. Himpunan bilangan prima ganjil yang kurang dari 15 adalah . . . . A. {2, 3, 5 , 7, 11, 13} B. {3, 5, 7, 9, 11, 13} C. {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} D. {3, 5, 7, 11, 13} Bilangan prima ganjil yang kurang dari 15 adalah {3, 5, 7, 11, 13} → D. 3. {4, 5, 6, 7} jika dinyatakan dengan kata-kata adalah . . . . A. Himpunan bilangan asli antara 4 dan 7 B. Himpunan bilangan asli antara 3 dan 8 C. Himpunan bilangan asli dari 3 sampai 8 D. Himpunan bilangan asli dari 4 sampai 8 Himpunan bilangan asli antara 4 dan 7 adalah {5, 6}. Himpunan bilangan asli antara 3 dan 8 adalah {4, 5, 6, 7}. Himpunan bilangan asli dari 3 sampai 8 adalah {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Himpunan bilangan asli dari 4 sampai 8 adalah {4, 5, 6, 7, 8}. Jawab B. 4. {3, 5, 7, 9, 11} jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah . . . . A. {xx bilangan bulat} B. {xx bilangan asli} C. {x3 ≤ x ≤ 11, x $\in$ bilangan bulat} D. {x3 ≤ x ≤ 11, x $\in$ bilangan ganjil} {3, 5, 7, 9, 11} adalah bilangan ganjil dari 3 sampai 11. Jika dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi {x3 ≤ x ≤ 11, x $\in$ bilangan ganjil} → D. 5. Diketahui A = {y2 < y ≤ 6, y $\in$ bilangan cacah}. Jika dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggota dari A adalah . . . . A. {2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 4, 5} C. {3, 4, 5, 6} D. {2, 3, 4, 5} 2 $\notin$ A, tetapi 6 adalah anggota A, sehingga anggota A adalah {3, 4, 5, 6} → C. 6. Diketahui P = {xx < 8, x $\in$ bilangan asli}, maka banyak anggota himpunan P atan nP adalah . . . . A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, banyak anggotanya adalah 7. Jadi nP = 7 → A. 7. Di antara himpunan-himpunan berikut, yang merupakan himpunan kosong adalah . . . . A. {bilangan prima antara 7 dan 11} B. {bilangan genap habis dibagi 3} C. {bilangan kelipatan 2 dan 5} D. {bilangan cacah kurang dari 2} Tidak ada bilangan prima antara 7 dan 11. Jadi bilangan prima antara 7 dan 11 adalah himpunan kosong. → A. 8. Diketahui A = {4, 6, 8}, B = {1, 2, 3, 4, 6}, C = {0, 2, 4, 6, 8, 10}. Pernyataan yang benar adalah . . . . $A.\; A \subset B$ $B.\; A \subset C$ $C.\; B \subset C$ $D.\; C \subset B$ Setiap anggota A adalah anggota C, maka $A \subset C$ → B. 9. Diketahui P = {a, b, c, d, e, f, g}, banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah . . . . A. 10 B. 15 C. 30 D. 35 $n = 7, m = 3$ $C_{3}^{7} = \dfrac{7!}{7 - 3!.3!}$ $= \dfrac{7!}{4!.3!}$ $= \dfrac{ $= 35$ Jadi banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah 35 buah. → D. 10. Diketahui A = {x2 ≤ x < 6} dan B = {x4 ≤ x ≤ 8}. Maka $A \cap B$ adalah . . . . A. {3, 4} B. {3, 4, 5} C. {4, 5} D. {4, 5, 6} A = {2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7, 8} $A \cap B = \{4, 5\}$ → C. 11. Diketahui P = {faktor dari 18} dan Q = {faktor dari 12}. Maka $P \cup Q$ adalah . . . . A. {1, 2, 3, 4, 6, 12} B. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 18} C. {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 18} Faktor dari 18 1 x 18 2 x 9 3 x 6 Faktor dari 18 adalah {1, 2, 3, 6, 9, 18} P = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Faktor dari 12 1 x 12 2 x 6 3 x 4 Faktor dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12} Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12} $P \cup Q$ = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18} → C. 12. Diketahui $nA = 20$, $nB = 23$, dan $nA \cap B = 15$, maka n$A \cup B$ = . . . . A. 27 B. 28 C. 30 D. 32 $nA \cup B = nA + nB - nA \cap B$ $nA \cup B = 20 + 23 - 15$ $nA \cup B = 28$ → B. 13. Diketahui himpunan K = {1 < x ≤ 11, x bilangan ganjil}. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan K yang mempunyai 3 anggota adalah . . . . A. 4 B. 10 C. 20 D. 35 [Soal UN 2018] K = {3, 5, 7, 9, 11} n = 5, m = 3 $C_{3}^{5} = \dfrac{5!}{5 - 3!.3!}$ $= \dfrac{5!}{5 - 3!.3!}$ $= \dfrac{5!}{2!.3!}$ $= \dfrac{ $= 10$ → B. 14. Diketahui himpunan semesta S adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 20. A adalah himpunan bilangan prima antara 3 dan 20. B adalah himpunan bilangan asli antara 2 dan 15. Komplemen dari $A \cap B$ adalah . . . . A. {0, 1, 2, 5, 7, 11, 13, 15, 16, 18} B. {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 17, 19} C. {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19} D. {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19} [Soal UN 2018] S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} A = {5, 7, 11, 13, 17, 19} B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} $A \cap B = {5, 7, 11, 13}$ $A \cap B'$ adalah himpunan S yang bukan $A \cap B$. Jadi $A \cap B'$ = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19} → E. 15. Wawancara dari 40 orang pembaca majalah diketahui 5 orang suka membaca majalah tentang politik dan olah raga, 9 orang yang tidak menyukai keduanya. Banyak pembaca yang menyukai majalah olah raga sama dengan dua kali banyak pembaca yang menyukai majalah politik. Banyak pembaca yang menyukai majalah politik adalah . . . . A. 8 orang B. 10 orang C. 12 orang D. 14 orang [Soal UN 2018] Misalkan banyak pembaca yang menyukai politik $= x$, maka banyak pembaca yang menyukai olah raga $= 2x$. Pembaca yang suka membaca majalah politik saja $= x - 5$. Pembaca yang suka membaca majalah olah raga saja $= 2x - 5$. Karena jumlah pembaca seluruhnya adalah 40 orang atau nS = 40, maka $x - 5 + 5 + 2x - 5 + 9 = 40$ $3x + 4 = 40$ $3x = 40 - 4$ $3x = 36$ $x = 12$ Banyak pembaca yang menyukai majalah politik $= x = 12$ → C. 16. Jika A = {semua faktor dari 6}, maka banyak himpunan bagian dari A adalah . . . . A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 [Soal UN] Faktor dari 6 1 x 6 2 x 3 Jadi, faktor dari 6 adalah {1, 2, 3, 6} A = {1, 2, 3, 6} nA = 4 Banyak himpunan bagian dari $A = 2^4 = 16$ → D. 17. Diketahui A = {xx < 8, x $\in$ C} dan B = {x3 < x ≤ 9, x $\in$ B}, $A \cap B$ adalah . . . . A. {4, 5, 6, 7} B. {4, 5, 6, 7, 8} C. {3, 4, 5, 6, 7} D. {3, 4, 5, 6, 7, 8} [Soal UN] A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} $A \cap B = \{4, 5, 6, 7\}$ → A. 18. Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulutangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja dan bulutangkis adalah . . . . A. 6 orang B. 7 orang C. 12 orang D. 15 orang [Soal UN] Perhatikan gambar ! Yang gemar tenis meja saja = 21 - 15 = 6 orang. Yang gemar bulutangkis saja = 27 - 15 = 12 orang. Yang gemar tenis meja dan bulutangkis = 15 orang. Yang tidak gemar tenis meja dan bulutangkis = n orang. Karena jumlah seluruh siswa = 40 orang atau nS = 40, maka $6 + 15 + 12 + n = 40$ $33 + n = 40$ $n = 40 - 33$ $n = 7\ orang$ → B. 19. Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olah raga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olah raga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah . . . . A. 46 siswa B. 54 siswa C. 62 siswa D. 78 siswa [Soal UN] Lihat gambar ! Yang gemar basket saja = 21 - 8 = 13 orang. Yang gemar sepak bola saja = 19 - 8 = 11 orang. Yang gemar basket dan sepak bola = 8 orang. Yang tidak gemar olah raga = 14 orang. $nS = 13 + 11 + 8 + 14$ $nS = 46\ orang$ → A. 20. Dari 80 orang siswa yang disurvei tentang kegemaran menonton acara olah raga di televisi, diperoleh 48 orang gemar menonton volley, 42 orang gemar menonton basket, dan 10 orang tidak gemar acara tersebut. Banyak siswa yang hanya gemar menonton basket adalah . . . . A. 22 orang B. 28 orang C. 32 orang D. 36 orang [Soal UN] Lihat gambar ! nS = 80 Misalkan yang gemar menonton volley dan basket = n, maka yang gemar menonton volley saja = 48 - n. yang gemar menonton basket saja = 42 - n. yang tidak gemar menonton volley dan basket = 10. $nS = 48 - n + n + 42 - n + 10$ $80 = 100 - n$ $n = 100 - 80$ $n = 20$ yang gemar menonton basket saja $= 42 - 20 = 22\ orang$ → A. Demikianlah Soal dan Pembahasan Operasi Himpunan. Selamat belajar !SHARE THIS POST

himpunan berikut yang merupakan dua himpunan yang ekuivalen adalah